[整合·网络构建]
[警示·易错提醒]
1．柯西不等式的易错点．
在应用柯西不等式求最值时，易忽视等号成立的条件．
2．排序不等式的易错点．
不等式具有传递性，但并不是任意两个不等式比较大小都可以用传递性来解决的，由a＞m，b＞m，推出a＞b是错误的．
专题一 柯西不等式的应用
柯西不等式主要有二维形式的柯西不等式(包括向量形式、三角形式)和一般形式的柯西不等式，不仅可以用来求最值，还可以用来证明不等式．
[例?] 已知实数x，y，z满足x2＋2y2＋3z2＝3，求u＝x＋2y＋3z的最小值和最大值．
解：因为(x＋2y＋3z)2＝(x·1＋y·＋z·)2≤[x2＋(y)2＋(z)2]·[12＋()2＋()2]＝(x2＋2y2＋3z2)(1＋2＋3)＝18.
当且仅当＝＝，即x＝y＝z时，等号成立．
所以－3≤x＋2y＋3z≤3，
即u的最小值为－3，最大值为3.
归纳升华
柯西不等式可以用来求最值和证明不等式，应用柯西不等式的关键在于构造两个适当的数组，并且要注意等号成立的条件．
[变式训练] 设a，b，c，d为不全相等的正数．
求证：＋＋＋>
