A级 基础巩固
一、选择题
1．设a≥b＞0，P＝a3＋b3，Q＝a2b＋ab2，则P与Q的大小关系是( )
A．P＞Q B．P≥Q
C．P＜Q D．P≤Q
解析：因为a≥b＞0，所以a2≥b2＞0.
因此a3＋b3≥a2b＋ab2(排序不等式)，
则P≥Q.
答案：B
2．车间里有5 台机床同时出了故障，从第1 台到第5 台的修复时间依次为4 min，8 min，6 min，10 min，5 min，每台机床停产1 min损失5 元，经合理安排损失最少为( )
A．420 元 B．400 元
C．450 元 D．570 元
解析：损失最少为5(1×10＋2×8＋3×6＋4×5＋5×4)＝420(元)，反序和最小．
答案：A
3．若A＝x＋x＋…＋x，B＝x1x2＋x2x3＋…＋xn－1xn＋xnx1，其中x1，x2，…，xn都是正数，则A与B的大小关系为( )
A．A＞B B．A＜B
C．A≥B D．A≤B
解析：依序列{xn}的各项都是正数，不妨设0＜x1≤x2≤…≤xn，则x2，x3，…，xn，x1为序列{xn}的一个排列．依排序原理，得x1x1＋x2x2＋…＋xnxn≥x1x2＋x2x3＋…＋xnx1，即x＋x＋…＋x≥x1x2＋x2x3＋…＋xnx1.
答案：C
4．设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1′，a2′，a3′，则＋＋的最小值为( )
A．3 B．6
C．9 D．12
解析：设a1≥a2≥a3＞0，则≥≥＞0，
由乱序和不小于反序和，知
＋＋≥＋＋＝3，
所以＋＋的最小值为3.
