A级 基础巩固
一、选择题
1．函数y＝＋2的最大值是( )
A. B.
C．3 D．5
解析：根据柯西不等式，知y＝1·＋2·≤·＝.
答案：B
2．已知x，y，z均大于0，且x＋y＋z＝1，则＋＋的最小值为( )
A．24 B．30
C．36 D．48
解析：(x＋y＋z)≥＝36，
所以＋＋≥36.
答案：C
3．已知a，b＞0，且a＋b＝1，则(＋)2的最大值是( )
A．2 B.
C．6 D．12
解析：(＋)2＝(1·＋1·)2≤(12＋12)·(4a＋1＋4b＋1)＝2[4(a＋b)＋2]＝2(4×1＋2)＝12，
当且仅当＝，即a＝b时等号成立．
答案：D
4．已知a＋b＝1，则以下成立的是( )
A．a2＋b2＞1 B．a2＋b2＝1
C．a2＋b2＜1 D．a2b2＝1
解析：由柯西不等式，得1＝a＋b≤·＝1，
当且仅当＝时，上式取等号，
