解析:观察导函数f′(x)的图象可知,f′(x)的函数值从左到右依次为小于0,大于0,小于0,大于0,
所以对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增.
观察选项可知,排除A,C.
如图所示,f′(x)有3个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,且x1,x3是极小值点,x2是极大值点,且x2>0,故选项D正确.故选D.
2.直线x=t分别与函数f(x)=ex+1的图象及g(x)=2x-1的图象相交于点A和点B,则AB的最小值为( C )
(A)2 (B)3
(C)4-2ln 2 (D)3-2ln 2
解析:由题意得,AB=|ex+1-(2x-1)|=|ex-2x+2|,
令h(x)=ex-2x+2,
则h′(x)=ex-2,
所以h(x)在(-∞,ln 2)上单调递减,
在(ln 2,+∞)上单调递增,
所以h(x)min=h(ln 2)=4-2ln 2>0,
即AB的最小值是4-2ln 2.
故选C.
3.已知函数f(x)= x3-2x2+3m,x∈[0,+∞),若f(x)+5≥0恒成立,则实数m的取值范围是( A )
(A)[ ,+∞) (B)( ,+∞)
(C)(-∞,2] (D)(-∞,2)
解析:由题 x3-2x2+3m+5≥0在[0,+∞)上恒成立,
令g(x)= x3-2x2+3m+5,
