知识点一 三角形的面积问题
1．已知三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两条边之比为8∶5，则这个三角形的面积为________．
答案 40
解析 设另两条边分别为8t，5t，t＞0，
则142＝(8t)2＋(5t)2－2×8t×5t×cos60°，
得49t2＝142，t＝2，故S＝×16×10×sin60°＝40．
2．在△ABC中，a，b，c为它的三边，且三角形的面积为，则角C等于________．
答案
解析 ∵S＝absinC＝，
∴sinC＝．
又cosC＝，∴sinC＝cosC．∴∠C＝．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝，B＝60°，b＝．
(1)求sinC的值；
(2)求△ABC的面积．
解 (1)∵角A，B，C为三角形内角，
且B＝60°，cosA＝．
