知识点一 利用余弦定理判定三角形的形状
1．若1＋cosA＝，则三角形的形状为( )
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形
答案 A
解析 由1＋cosA＝，得cosA＝，
根据余弦定理，得＝，则c2＝a2＋b2．
所以三角形为直角三角形．故选A．
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc．若sinBsinC＝sin2A，则△ABC的形状是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
答案 C
解析 由b2＋c2＝a2＋bc及余弦定理，知A＝，
又由sinBsinC＝sin2A及正弦定理，得
bc＝a2＝b2＋c2－bc，所以(b－c)2＝0，即b＝c，
所以△ABC为有一个内角为的等腰三角形，即为等边三角形．故选C．
3．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形一定是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
答案 B
