知识点一 已知两边及其夹角解三角形
1．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则边c等于( )
A． B． C．3 D．4
答案 A
解析 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×＝3，∴c＝．
2．在△ABC中，若a＝8，B＝60°，c＝4(＋1)，则b＝________．
答案 4
解析 由余弦定理，得
b2＝a2＋c2－2accosB＝82＋[4(＋1)]2－2×8×4(＋1)×cos60°＝64＋16(4＋2)－64(＋1)×＝96，∴b＝4．
知识点二 已知两边及一边对角解三角形
3．在△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，则边长b为( )
A．5 B．8 C．5或－8 D．－5或8
答案 B
解析 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，∴49＝9＋b2－3b⇒(b－8)(b＋5)＝0．∵b＞0，∴b＝8．故选B．
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cosA＝，且b＜c，则b＝( )
A． B．2 C．2 D．3
答案 B
解析 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得
b2－6b＋8＝0，解得b＝2或b＝4．
