知识点一 正弦定理的变形及应用
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝( )
A．－ B． C．－1 D．1
答案 D
解析 ∵acosA＝bsinB，
∴sinAcosA＝sin2B＝1－cos2B，
∴sinAcosA＋cos2B＝1．
2．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是( )
A．，＋∞ B．(10，＋∞)
C．(0，10) D．0，
答案 D
解析 ∵＝＝，∴c＝sinC．∵C∈(0，π)，∴0
3．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC的三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________．
答案 7
解析 ∵△ABC的外接圆的直径为2R＝2，
∴＝＝＝2R＝2，
∴＋＋＝2＋1＋4＝7．
知识点二 判断三角形的形状