知识点一 等比数列前n项和的性质
1．等比数列{an}中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．2或－1
答案 C
解析 ∵S4＝1，S8＝S4＋q4·S4＝1＋q4＝17，
∴q＝±2．
2．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是( )
A．7 B．9 C．63 D．7或63
答案 A
解析 ∵S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，
∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10·(49－21)，∴S10＝7或63．
当S10＝63时，S20－S10＝－42，则q10＝－＝－，显然不成立，故S10＝7．选A．
3．设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为( )
A．2 B．200 C．－2 D．0
答案 A
解析 设公比为q，∵an＋2an＋1＋an＋2＝0，∴a1＋2a2＋a3＝0，∴a1＋2a1q＋a1q2＝0，∴q2＋2q＋1＝0，∴q＝－1，又∵a1＝2，∴S101＝＝＝2．
4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·3n－2－，则实数t的值为________．
答案 3
解析 由Sn＝t·3n－2－，得Sn＝·3n－1．因为当公比q≠1时，等比数列前n项和公式可化为Sn＝A(qn－1)，因此＝1，解得t＝3．
5．已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________．
答案 2
解析 由题意，得
