知识点一 等差数列前n项和的性质
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝( )
A．63 B．45 C．36 D．27
答案 B
解析 由S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，所以a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝45．故选B．
2．在等差数列{an}中，已知公差d＝且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a2＋a4＋a6＋…＋a100的值为( )
A．85 B．145 C．110 D．90
答案 A
解析 a2＋a4＋a6＋…＋a100＝50d＋a1＋a3＋a5＋…＋a99＝85．故选A．
知识点二 等差数列前n项和的最值
3．等差数列{an}中，S6S8，给出下列命题：
①d<0，②S9
其中正确命题的序号是________．
答案 ①②④
解析 由S6S8，得a7>0，a8<0，
①d<0成立．S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8<0，
②S9
③，⑤均错误．
4．在等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝________．
答案 7或8
解析 在等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，
∵a5＝3a7，∴a1＋4d＝3(a1＋6d)，∴a1＝－7d，
∴Sn＝n(－7d)＋d＝(n2－15n)，