知识点一 等差数列的性质的运用
1．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0( )
A．无实根 B．有两个相等实根
C．有两个不等实根 D．不能确定有无实根
答案 A
解析 由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，而3a5＝9，
∴a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，Δ＝62－4×10<0，无实数解．故选A．
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于( )
A．40 B．42 C．43 D．45
答案 B
解析 a2＋a3＝2a1＋3d＝13，又a1＝2，∴d＝3．
∴a4＋a5＋a6＝3a5＝3(a1＋4d)＝3(2＋12)＝42．
3．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
答案 C
解析 由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8．
4．下列命题中正确的个数是( )
(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；
(2)若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c可能成等差数列；
(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；
(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案 B
解析 对于(1)取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错误；对于(2)，a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；
对于(3)，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b．
∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，(3)正确；对于(4)，a＝b＝c≠0⇒＝＝，(4)正确，综上选B．
