知识点一 利用数列的递推公式求数列的项
1．已知数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝0，则此数列第5项是( )
A．15 B．255 C．16 D．63
答案 B
解析 a2＝3，a3＝15，a4＝63，a5＝255．
2．已知a1＝1，an＋1＝，则数列{an}的第4项是( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝．
3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1000＝( )
A．1 B．1999 C．1000 D．－1
答案 A
解析 a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，
a4＝2×1－1＝1，…，可知an＝1(n∈N*)．
4．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于( )
A．－165 B．－33 C．－30 D．－21
答案 C
解析 由已知得a2＝a1＋a1＝2a1＝－6，∴a1＝－3．
∴a10＝2a5＝2(a2＋a3)＝2a2＋2(a1＋a2)＝4a2＋2a1＝4×(－6)＋2×(－3)＝－30．
5．已知数列{an}，an＝an＋m(a＜0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________．
答案 2
