1．已知a，b均为单位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝－，则a与b的夹角为( )
A．30° B．45°
C．135° D．150°
答案 A
解析 ∵(2a＋b)·(a－2b)＝2a2－4a·b＋a·b－2b2＝－3a·b＝－，∴a·b＝．
设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝．
又∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝30°．
2．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
答案 C
解析 设θ为a与b的夹角，∵(2a＋b)·b＝0，
∴2a·b＋b2＝0，
∴2|a||b|cosθ＋|b|2＝0．
又∵|a|＝|b|≠0，
∴cosθ＝－，∴θ＝120°．
3．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．
答案
解析 设a与b的夹角为θ，由(a＋2b)·(a－b)＝－2，得|a|2＋a·b－2|b|2＝4＋2×2×cosθ－2×4＝－2，解得cosθ＝，所以θ＝．
4．已知a·b＝－12，|a|＝4，a与b的夹角为135°，则|b|＝( )
A．12 B．3 C．6 D．3
答案 C
