1．下面三种说法中，正确的是( )
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
答案 B
解析 只要平面内一对向量不共线，就可以作为该平面向量的一组基底，故①不正确，②正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以③正确，故选B．
2．已知e1与e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝λe1＋e2，且a与b是一组基底，则实数λ的取值范围是________．
答案 λ≠
解析 考虑向量a，b共线，则有λ＝，故当λ≠时，向量a，b不共线，可作为一组基底．
3．已知|a|＝|b|＝3，且a与b的夹角为80°，则a＋b与a－b的夹角是________．
答案 90°
解析 如图，作向量＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形，则四边形OACB为菱形．
∵＝a＋b，
＝－＝a－b，
⊥，∴a＋b与a－b的夹角为90°．
4．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，||＝，||＝1，则与的夹角θ＝________．
答案 120°
解析 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，CB＝1，
所以tan∠ACB＝＝，
所以∠ACB＝60°，即与的夹角为60°，
