1．已知f(x)＝x3－x，则f(x)＋f(－x)等于( )
A．0 B．2f(x)
C．－2f(x) D．2f(－x)
答案 A
解析 f(x)＋f(－x)＝x3－x－x3＋x＝0.
2．求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x＋1)；
(2)已知f(－1)＝x＋2，求f(x)；
(3)已知f(x)－2f＝3x＋2，求f(x)；
(4)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)．
解 (1)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3；
(2)解法一(拼凑法)：f(－1)＝x＋2＝(－1)2＋4(－1)＋3，而－1≥－1.
故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
解法二(换元法)：令t＝－1，则t≥－1，且＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.
故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)；
(3)令t＝，则x＝，∴f－2f(t)＝＋2，
即f－2f(x)＝＋2.与原式联立，得
解得f(x)＝－x－
