角度1 解方程与方程组
【典例1】关于x的方程x2-4x+k=0与2x2-3x+k=0有一个相同的根，求k的值.
【解析】设x2-4x+k=0的两根为α，β，
2x2-3x+k=0的两根为α，γ，则
①-③得：β-γ= ⑤，
由②④得：αβ=2αγ⑥
当α=0时，由②得：k=0；
当α≠0时，由⑥得：β=2γ，
代入⑤得：β=5；把β=5代入①得，α=-1，
代入②得，k=-5，所以k=0或k=-5.
【类题·通】
求参数的值是一元二次方程根与系数的关系的常见应用，解题步骤是列方程组，解方程组.
【加练·固】
若方程x2+3x+k=0的两根之差为5，求k值.
【解析】设方程的两根为α，α+5，
由根与系数的关系得：α+α+5=-3，
所以α=-4，所以α+5=1，
所以k=α(α+5)=-4×1=-4.
角度2 解不等式与不等式组
