专题强化 竖直上抛运动
[学科素养与目标要求]
物理观念：知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动．
科学思维：1.会分析竖直上抛运动的运动规律.2.会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题．
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．
2．竖直上抛运动的运动性质
(1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动．
(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动．
(3)全过程可以看做是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动．
3．竖直上抛运动的运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g.
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh.
(4)上升的最大高度：H＝.
(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝.
4．竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下．
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．
例1 气球下挂一重物，以v0＝10m/s匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案 7s 60m/s
解析 解法一 分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降．
重物上升阶段，时间t1＝＝1s，
由v02＝2gh1知，匀减速上升的高度h1＝＝5m
重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175m＝180m
设下落时间为t2，则H＝gt22，故t2＝＝6s
重物落地速度v＝gt2＝60m/s，总时间t＝t1＋t2＝7s
解法二 全程法
取初速度方向为正方向
重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175m
可解得t1＝7s，t2＝－5s(舍去)
由v＝v0－gt，得v＝－60m/s，负号表示方向竖直向下．
1．分段法
(1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动．
(2)下降过程：自由落体运动．
2．全程法
(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2.
(2)正负号的含义
①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降．
②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方．
针对训练1 竖直上抛的物体，初速度为30m/s，经过2.0 s、4.0 s，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？第2.0 s末、第4.0 s末的速度分别是多大？(g取10 m/s2，忽略空气阻力)
答案 见解析
解析 物体上升到最高点所用时间t＝＝3s．上升的最大高度H＝＝m＝45m
由x＝v0t－gt2得
当t1＝2.0s<t时，
位移x1＝30×2.0m－×10×2.02m＝40m，
所以路程s1＝40m
速度v1＝v0－gt1＝30m/s－10×2.0 m/s＝10m/s
当t2＝4.0s>t时，
位移x2＝30×4.0m－×10×4.02m＝40m，
所以路程s2＝45m＋(45－40) m＝50m
