3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.知道v－t图象中的“面积”与位移的对应关系.2.理解位移公式的意义.3.掌握x－t图象的特点．
科学思维：1.经历位移公式的推导过程，并能利用公式进行有关分析和计算.2.会根据v－t图象计算物体的位移.3.掌握和应用平均速度公式．
一、匀速直线运动的位移
1．位移公式：x＝vt.
2．位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移．
图1
二、匀变速直线运动的位移
1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的梯形面积．如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移．
图2
2．公式：x＝v0t＋at2.
三、位移—时间图象(x－t图象)
1．x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律．
2．常见的x－t图象：
(1)静止：一条平行于时间轴的直线．
(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线．
3．x－t图象的斜率等于物体的速度．
1．判断下列说法的正误．
(1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动．( × )
(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )
(3)在v－t图象中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等．( √ )
(4)在x－t图象中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线．( × )
2．如图3所示为某一质点沿直线运动的x－t图象，则质点在第1s内做_____运动，1～3s内______．第1s内速度为_____，1～3s内速度为______，3～5s内速度为______，0～5s内的位移为______．
图3
答案 匀速直线 静止 10m/s 0 －5 m/s 0
一、匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图4所示．
(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图4所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
图4
(2)把运动过程分为更多的小段，如图5所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
图5
(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
