1．求椭圆＋y2＝1经过伸缩变换后的曲线方程．
解析由得到代入＋y2＝1得＋y′2＝1，即x′2＋y′2＝1.因此椭圆＋y2＝1经伸缩变换后得到的曲线方程是x2＋y2＝1.
2．(2019·宝鸡中学期末)在以直角坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ＝1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2.
(1)求曲线C2的极坐标方程；
(2)若曲线C1的切线交曲线C2于不同的两点M，N，切点为T，求|TM|·|TN|的取值范围．
解析 (1)因为ρ2＝x2＋y2，所以曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2＝1，所以曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，又y＝ρsin θ，所以ρ2－2ρsin θ＝0，即曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(2)设T(x0，y0)，y0∈(0,1]，切线MN的倾斜角为θ，所以切线MN的参数方程为(t为参数)．联立C2的直角坐标方程得t2＋2(x0cos θ＋y0sin θ－sin θ)t＋1－2y0＝0，
即由直线参数方程中，t的几何意义可知，|TM|·|TN|＝|1－2y0|，因为1－2y0∈[－1,1)，所以|TM|·|TN|∈[0,1]．
3．(2018·江苏卷)在极坐标系中，直线l的方程为ρsin＝2，曲线C的方程为ρ＝4cos θ，求直线l被曲线C截得的弦长．
解析因为曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，所以曲线C是圆心为(2,0)，直径为4的圆．因为直线
