一、选择题
1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)＝( )
A．2 B．0
C．－2 D．－4
D 解析 f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，则f′(1)＝2f′(1)＋2，得f′(1)＝－2，所以f′(0)＝2f′(1)＋0＝－4.
2．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于( )
A．－1 B.
C．－2 D．2
A 解析因为y′＝，所以y′|x＝＝－1，由条件知＝－1，所以a＝－1.
3．(2019·衡水调研)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
A 解析因为y＝1－，所以y′＝，y′|x＝－1＝2，所以曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
4．在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝( )
A．0 B．26
C．29 D．212
D 解析因为f(x)＝x(x－a1)(x－a2)(x－a3)·…·(x－a8)，
所以f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)·…·(x－a8)]′＝(x－a1)·…·(x－a8)＋x[(x－a1)·…·(x－a8)]′，所以f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.
