一、选择题
1．(2019·宁波中学月考)原点位于圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(a＞1)的( )
A．圆内 B．圆上
C．圆外 D．均有可能
C 解析把原点坐标代入圆的方程得(a－1)2＞0(a＞1)，所以原点在圆外．故选C.
2．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
A 解析设对称圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，圆心(1,2)关于直线y＝x的对称点为(2,1)，故对称圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2 ＝1.故选A.
3．圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
A 解析依题意，设圆心坐标为(0，a)，则＝1，所以a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
4．已知圆O：x2＋y2＝1，若A，B是圆O上的不同两点，以AB为边作等边△ABC，则|OC|的最大值是( )
A. B.
C．2 D.＋1
C 解析如图所示，连OA，OB和OC.因为OA＝OB，AC＝BC，OC＝OC，所以△OAC≌△OBC，所以∠ACO＝∠BCO＝30°，在△OAC中，由正弦定理得＝，所以OC＝2sin
