1．(2018·石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(r>0，φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝1，且直线l与曲线C相切．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足∠MON＝，求△MON面积的最大值．
解析：(1)由题意可知直线l的直角坐标方程为y＝x＋2.
由曲线C的参数方程知，曲线C是圆心为(，1)，半径为r的圆，由直线l与曲线C相切，可得r＝＝2，
所以曲线C的直角坐标方程为(x－)2＋(y－1)2＝4.又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
所以曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ＝0，即ρ＝4sin.
(2)不妨设M(ρ1，θ)，N，其中ρ1>0，ρ2>0，
则S△MON＝||×||×sin ＝ρ1×ρ2＝×4sin×4sin
＝2sin θcos θ＋2cos2θ＝sin 2θ＋cos 2θ＋
＝2sin＋≤2＋.
当θ＝时取等号，
所以△MON面积的最大值为2＋.
2．(2016·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．
解析：(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.
(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．
