1．(2018·长春质检)已知函数f(x)＝|2x－3|＋|3x－6|.
(1)求f(x)<2的解集；
(2)若f(x)的最小值为T，正数a，b满足a＋b＝，求证：＋≤T.
解析：(1)f(x)＝|2x－3|＋|3x－6|＝＝
函数f(x)的图象如图所示．由图可知，f(x)<2的解集为.
(2)证明：由图可知，f(x)的最小值为1，
由基本不等式可得≤＝＝，当且仅当a＝b时，等号成立，即＋≤1＝T.
2．若a>0，b>0，且＋＝.
(1)求a3＋b3的最小值；
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．
解析：(1)由＝＋≥，得ab≥2，当且仅当a＝b＝时等号成立．
故a3＋b3≥2≥4，当且仅当a＝b
