1．(2016·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( D )
A. B.
C．2 D.3
2．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( D )
A．10 B.9
C．8 D.5
3．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝( B )
A．5 B.
C．2 D.1
解析：∵钝角三角形ABC的面积是，AB＝c＝1，BC＝a＝，
∴S＝acsin B＝，即sin B＝，
当B为钝角时，cos B＝－＝－，
利用余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝1＋2＋2＝5，即AC＝，
当B为锐角时，cos B＝＝，
利用余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝1＋2－2＝1，即AC＝1，
此时AB2＋AC2＝BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，
则AC＝.故选B.
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是( A )
A．a＝2b B.b＝2a
C．A＝2B D.B＝2A
