1.某中学根据2005~2017年期间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团,据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2017年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社团的概率依次为m,,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且m>n.
(1)求m与n的值;
(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分,对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.
解析:(1)依题意得,
解得
(2)设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X,则X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.
而P(X=0)=××=;
P(X=1)=××=;
P(X=2)=××=;
P(X=3)=××+××=;
P(X=4)=××=;
P(X=5)=××=;