1．已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.
(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；
(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．
解析：(1)F(x)＝ax2－2ln x，其定义域为(0，＋∞)，所以F′(x)＝2ax－＝(x>0)．
①当a>0时，由ax2－1>0，得x>；
由ax2－1<0，
得0<x<.
故当a>0时，F(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．
②当a≤0时，F′(x)<0(x>0)恒成立．
故当a≤0时，F(x)在(0，＋∞)上单调递减．
(2)原式等价于方程a＝＝φ(x)在区间[，e]上有两个不等解．
由φ′(x)＝易知，φ(x)在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，则φ(x)max＝φ()＝，
而φ(e)＝<φ(2)＝＝＝φ()，所以φ(x)min＝φ(e)，
如图，可知φ(x)＝a有两个不等解时需≤a<，
即f(x)＝g(x)在[，e]上有两个不等解时，a的取值范围为.
2．已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.
(1)求a；
(2)证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．
解析：(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a.
曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为y＝ax＋2.
