1．(2018·东北三省四市联考)在平面直角坐标系中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点M在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P(－2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过点(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值．
解析：(1)由题可知e＝＝，所以a＝2c，
则椭圆C的方程为＋＝1，
将M代入得＋＝1，
所以c2＝1，a2＝4，b2＝3，
所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)由题易知，直线l的斜率不为0，设l的方程为x＝my＋1，联立方程
消去x得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.
设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1＋y2＝，y1y2＝，
则|AB|＝·＝.
点P(－2,0)到直线l的距离为，点Q(2,0)到直线l的距离为，
所以四边形APBQ的面积S＝××＝.
令t＝，t≥1，则S＝＝.
