一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．
解析：依题意，由l⊥β，l⊂α可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l⊂α不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．
答案：充分不必要
2．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是________．
解析：过A作AH⊥BD于H，由平面ABD⊥平面BCD，得AH⊥平面BCD，则AH⊥BC，又DA⊥平面ABC，所以BC⊥DA，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥AB，即△ABC为直角三角形．
答案：直角三角形
3．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)
解析：若m⊥α，α∥β，则m⊥β.故填②④.
答案：②④
4．一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是________．
解析：由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行．再根据“两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面”得出两个平面垂直．
答案：垂直
5．(2018·常州期中)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若平面A1B1CD⊥平面AEP，则线段AP长度的取值范围是________．
