[锁定考向]
用导数解决函数的零点问题是近几年高考命题的热点题型之一．
常见的命题角度有：
(1)求函数零点或零点个数；
(2)已知函数零点个数求参数的值或范围．
[题点全练]
角度一：求函数零点或零点个数
1．已知函数f(x)＝ax＋ln x＋1，讨论函数f(x)零点的个数．
解：法一：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f(x)＝ax＋ln x＋1＝0，得ln x＝－ax－1，
令u(x)＝ln x，v(x)＝－ax－1，则函数v(x)的图象是过定点(0，－1)，斜率k＝－a的直线．
当直线y＝kx－1与函数u(x)＝ln x的图象相切时，两者只有一个交点，此时设切点为P(x0，y0)，
则解得
所以当k＞1时，函数f(x)没有零点；当k＝1或k≤0时，函数f(x)有1个零点；当0＜k＜1时，函数f(x)有2个零点．
即当a＜－1时，函数f(x)没有零点；当a＝－1或a≥0时，函数f(x)有1个零点；当－1＜a＜0时，函数f(x)有2个零点．
法二：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由f(x)＝ax＋ln x＋1＝0，得a＝－.
令g(x)＝－(x＞0)，则g′(x)＝.
