1．圆的定义及方程
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定义
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平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
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标准方程
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(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
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圆心：(a，b)，半径：r
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一般方程
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x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)
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圆心：，半径：
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2.点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.
(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.
(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.
[小题体验]
1．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0＜a＜1，则原点与圆的位置关系是________．
解析：将圆的一般方程化成标准方程，得(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0＜a＜1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2＞0，即＞，所以原点在圆外．
答案：原点在圆外
2．圆C的直径的两个端点分别是A(－1,2)，B(1,4)，则圆C的标准方程为________．
解析：设圆心C的坐标为(a，b)，
则a＝＝0，b＝＝3，故圆心C(0,3)．
半径r＝AB＝＝.
所以圆C的标准方程为x2＋(y－3)2＝2.
