1．圆的定义及方程
|
定义
|
平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
|
|
标准方程
|
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
|
圆心：(a，b)，半径：r
|
|
一般方程
|
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)
|
圆心：，半径：
|
2.点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.
(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.
(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.
[小题体验]
1．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0＜a＜1，则原点与圆的位置关系是________．
解析：将圆的一般方程化成标准方程，得(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0＜a＜1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2＞0，即＞，所以原点在圆外．
答案：原点在圆外
2．圆C的直径的两个端点分别是A(－1,2)，B(1,4)，则圆C的标准方程为________．
解析：设圆心C的坐标为(a，b)，
则a＝＝0，b＝＝3，故圆心C(0,3)．
半径r＝AB＝＝.
所以圆C的标准方程为x2＋(y－3)2＝2.
答案：x2＋(y－3)2＝2
3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．
解析：因为点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2＜4.
