一保高考，全练题型做到高考达标
1．用数学归纳法证明等式“1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*) ”，当n＝1时，等式应为___________________．
答案：1＋2＋3＋4＝
2．利用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2) …(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是________．
解析：当n＝k(k∈N*)时，
左式为(k＋1)(k＋2) ·…·(k＋k)；
当n＝k＋1时，左式为(k＋1＋1)·(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k－1)·(k＋1＋k)·(k＋1＋k＋1)，
则左边应增乘的式子是＝2(2k＋1)．
答案：2(2k＋1)
3．(2018·海门实验中学检测)数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是________．
解析：计算出a2＝4，a3＝9，a4＝16.可猜想an＝n2.
答案：an＝n2
4．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为________．
解析：1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；…；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域．
