【选题明细表】
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知识点、方法
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题号
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最值问题
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2,4
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范围问题
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1,3
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证明问题
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5
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1.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4且过点(,-2).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆焦点的直线l与椭圆C分别交于点E,F,求·的取值 范围.
解:(1)椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距是4,所以焦点坐标是(0,-2),(0,2),2a=+=4,所以a=2,b=2,
即椭圆C的方程是+=1.
(2)若直线l垂直于x轴,则点E(0,2),F(0,-2),
·=-8.
若直线l不垂直于x轴,不妨设l过该椭圆的上焦点,则l的方程为y=kx+2,设点E(x1,y1),F(x2,y2),
将直线l的方程代入椭圆C的方程得到(2+k2)x2+4kx-4=0,
则x1+x2=,x1x2=,
