1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2＋y2＝36变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标．
[解] 设圆x2＋y2＝36上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P′(x′，y′)，则
∴4x′2＋9y′2＝36，＋＝1.
∴曲线C在伸缩变换后得椭圆＋＝1，其焦点坐标为(±，0)．
2．在极坐标系中，求直线ρcos＝1与圆ρ＝4sin θ的交点的极坐标．
[解] ρcos＝1化为直角坐标方程为x－y＝2，
即y＝x－2.
ρ＝4sin θ可化为x2＋y2＝4y，
把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，
得4x2－8x＋12＝0，
即(x－)2＝0，
所以x＝，y＝1.
所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.
3．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin
