一、选择题
1．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则( )
A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直
B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直
D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
C [如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在．故选C.]
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，mα，nβ，则m⊥n
B．若α∥β，mα，nβ，则m∥n
C．若m⊥n，mα，nβ，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
D [若α⊥β，mα，nβ，则m与n可能平行，故A错； 若α∥β，mα，nβ，则m与n可能平行，也可能异面， 故B错；若m⊥n，mα，nβ则α与β可能相交，也可能平行，故C错；对于D项，由m⊥α，m∥n，得n⊥α，又知n∥β，故α⊥β，所以D项正确．]
3．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( )
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
C [如图，∵A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，∴选项B，D错误；
∵A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1C⊥BC1，
