专题04 曲线运动 功和能
1. 2019全国1卷25.（20分）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
【答案】（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小， 为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为 ，碰撞后瞬间的速度大小为 ，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
①
②
联立①②式得 ③
【解析】方程组解的过程，移项得
下式除以上式得 ，代入以上任一式得
（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有
④
⑤
从图（b）所给的v-t图线可得
⑥
⑦
由几何关系 ⑧
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为 ⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得⑩
（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有 ?
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为，由动能定理有 ?
设改变后的动摩擦因数为，由动能定理有 ?
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩111213式可得?
