【学习目标】
掌握应用导数求解实际问题的基本题型，提升通过构造函数应用导数解决不等式、方程等问题的能力．
【基础检测】
1．函数f(x)＝－，若存在x0∈(0，2]使得m－f(x0)>0成立，则实数m的取值范围是( )
A. B．(－1，＋∞)
C．(1，＋∞) D.
【解析】若存在x0∈(0，2]使得m－f(x0)>0成立，
则在x∈(0，2]内f(x)min即可，
f(x)＝－，f′(x)＝－＝－≤0，
故f(x)在(0，2]上单调递减，
f(x)min＝f(2)＝－e2，∴m>－e2.
【答案】A
2．若函数f(x)＝x2ex－a恰有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C．(0，4e2) D．(0，＋∞)
【解析】函数y＝x2ex－a的导数为y′＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)，
令y′＝0，则x＝0或－2，当－2＜x＜0上时，y′<0，函数单调递减，当x∈(－∞，－2)或(0，＋∞)时，y′>0，函数在两个区间上单调递增，
∴函数f(x)在x＝－2处取极大值，在x＝0处取极小值，函数的极值为：f(0)＝－a，f(－2)＝4e－2－a，
已知函数f(x)＝x2ex－a恰有三个零点，
故－a<0，且4e－2－a>0，解得实数a的取值范围是.
【答案】B
