夯实基础 【p101】
【学习目标】
1．能用计数原理证明二项式定理；熟练掌握二项展开式的通项公式．
2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
【基础检测】
1.的展开式中的常数项为( )
A．－24 B．－6 C．6 D．24
【解析】二项展开式的通项为Tr＋1＝(－1)r24－rCx4－2r，
令4－2r＝0，得r＝2.
所以展开式的常数项为4C＝24.
【答案】D
2．二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】二项式的展开式的通项是Tr＋1＝Cxr，
令r＝2，得x2的的系数为C，
所以C＝15，即n2－n－30＝0，
解得n＝－5(舍去)或n＝6.
【答案】C
3．(2－x)(1＋2x)5展开式中，含x2项的系数为( )
A．30 B．70 C．90 D．－150
【解析】∵(1＋2x)5展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(2x)r，
∴(2－x)(1＋2x)5展开式中，含x2项的系数为2×C·22－C·2＝70.
【答案】B
4．设(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|＋|a2|＋|a4|＝________．
【解析】由(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5可得常数项a0＝(－1)5＋2
