1．下列四个命题：
①存在与两条异面直线都平行的平面；②过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；③过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；④过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C ①将一个平面内的两条相交直线平移到平面外，且平移后不相交，则这两条直线异面且与该平面平行，故正确；②当点在两条异面直线中的一条上时，这个平面不存在，故不正确；③正确；④正确．故选C.
2．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A．必要不充分条件 B.充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则由“直线a和直线b相交”可得“平面α和平面β相交”，反之不成立．所以“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选B.
3．已知l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
解析：选B 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，故B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．
4．(2019·广东茂名联考)一正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中
