1．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．f(x)＝sin 2x B．f(x)＝xex
C．f(x)＝x3－x D．f(x)＝－x＋ln x
解析：选B 对于A，f(x)＝sin 2x的单调递增区间是(k∈Z)；对于B，f′(x)＝ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，∴函数f(x)＝xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＞0，得x＞或x＜－，∴函数f(x)＝x3－x在和上单调递增；对于D，f′(x)＝－1＋＝－，令f′(x)＞0，得0＜x＜1，∴函数f(x)＝－x＋ln x在区间(0,1)上单调递增．综上所述，应选B.
2．已知函数f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的大致图象是( )
解析：选A 设g(x)＝f′(x)＝2x－2sin x，则g′(x)2－2cos x≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增，结合选项知选A.
3．若函数f(x)＝(x2－cx＋5)ex在区间上单调递增，则实数c的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．(－∞，4]
C．(－∞，8] D．[－2,4]
解析：选B f′(x)＝[x2＋(2－c)x－c＋5]ex，∵函数f(x)在区间上单调递增，∴x2＋(2－c)x－c＋5≥0对任意x∈恒成立，即(x＋1)c≤x2＋2x＋5对任意x∈恒成立，∴c≤对任意x∈恒成立，∵x∈，∴＝x＋1＋≥4，当且仅当x＝1时等号成立，∴c≤4.
4．(2019·咸宁联考)设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．(1,2] B．(4，＋∞)
