1．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为( )
A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0
C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0
解析：选C 由于y′＝e－，所以y′|x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.
2．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为( )
A．(1,3) B．(－1,3)
C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3)
解析：选C f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.
3.(2019·四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )
A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)
B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)
C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)
解析：选C 设f′(3)，f(3)－f(2)，f′(2)分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合知0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)，故选C.
4．(2018·安庆模拟)设曲线y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选D ∵y＝eax－ln(x＋1)，∴y′＝aeax－，∴当x＝0时，y′＝a－1.∵曲线y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，∴a－1＝2，即a＝3.
