1．(2019·唐山模拟)已知f(x)＝x2－a2ln x，a＞0.
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)当x＞2a时，证明：＞a.
解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝x－＝.
当x∈(0，a)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；
当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．
所以当x＝a时，f(x)取得极小值，也是最小值，且f(a)＝a2－a2ln a.
(2)证明：由(1)知，f(x)在(2a，＋∞)上单调递增，
则所证不等式等价于f(x)－f(2a)－a(x－2a)＞0.
设g(x)＝f(x)－f(2a)－a(x－2a)，
则当x＞2a时，
g′(x)＝f′(x)－a＝x－－a
＝＞0，
所以g(x)在(2a，＋∞)上单调递增，
当x＞2a时，g(x)＞g(2a)＝0，
即f(x)－f(2a)－a(x－2a)＞0，
故＞a.
