1．(2019·深圳模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是( )
A. B.
C. D.
解析：选A ∵f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，
∴f(x)＝x(x＋1)，则＝＝－，用裂项法求和得Sn＝1－＋－＋…＋－＝.
2．(2019·柳州模拟)设函数f(x)定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn＋1＝f(xn)，若x0＝6，则x2 019的值为( )
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x
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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…
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f(x)
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5
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1
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3
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2
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6
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4
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…
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A．1 B．2
C．4 D．5
解析：选D ∵数列{xn}满足x0＝6，且对任意自然数n均有xn＋1＝f(xn)，∴利用表格可得x1＝f(x0)＝f(6)＝4，x2＝f(x1)＝f(4)＝2，x3＝f(x2)＝f(2)＝1，x4＝f(x3)＝f(1)＝5，x5＝f(x4)＝f(5)＝6，x6＝f(x5)＝f(6)＝4，…，∴xn＋5＝xn，∴x2 019＝x403×5＋4＝x4＝5.
3．(2019·安徽知名示范高中联考)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗
