1．(2019·福建三校联考)已知函数f(x)＝e－x－ax，g(x)＝ln(x＋m)＋ax＋1.
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意的x∈(－m，＋∞)，恒有f(－x)≥g(x)成立，求实数m的取值范围．
解：(1)当a＝－1时，f(x)＝e－x＋x，则f′(x)＝－＋1.
令f′(x)＝0，得x＝0.
当x＜0时，f′(x)＜0，当x＞0时，f′(x)＞0，
∴函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递增．
∴当x＝0时，函数f(x)取得最小值，最小值为f(0)＝1.
(2)由(1)得ex≥x＋1恒成立．
f(－x)≥g(x)⇔ex＋ax≥ln(x＋m)＋ax＋1⇔ex≥ln(x＋m)＋1.
故x＋1≥ln(x＋m)＋1，即m≤ex－x在(－m，＋∞)上恒成立．
当m＞0时，在(－m，＋∞)上，ex－x≥1，得0＜m≤1；
当m≤0时，在 (－m，＋∞)上，ex－x＞1，m≤ex－x恒成立．
于是m≤1.
∴实数m的取值范围为(－∞，1]．
2．设函数f(x)＝ex－ax－2.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞
