1．正弦定理和余弦定理
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定理
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正弦定理
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余弦定理
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内容
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＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)
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a2＝b2＋c2－2bccos A；
b2＝c2＋a2－2cacos B；
c2＝a2＋b2－2abcos_C
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变形形式(边角转化)
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a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；sin A＝，sin B＝，sin C＝；
a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C
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cos A＝；
cos B＝；
cos C＝
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2．三角形中常用的面积公式
(1)S＝ah(h表示边a上的高)；
(2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C；
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
[小题体验]
1．(2019·启东中学检测)在△ABC中，A＝30°，AC＝2，BC＝2，则AB＝________.
答案：2或4
2．在△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝6，则a＝________.
答案：6
3．(2019·淮安调研)在△ABC中，若A＝60°，AC＝2，BC＝2，则△ABC的面积为________．
解析：在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝2，
由余弦定理，得cos A＝＝，
代入数据化简得AB2－2AB－4＝0，
解得AB＝＋(负值舍去)．
故△ABC的面积S＝AB·AC·sin A＝3＋.
答案：3＋
