1．基本不等式≤
(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b.
2．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥ 2ab(a，b∈R)；(2)＋≥(a，b同号)；
(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)2≤(a，b∈R)．
3．算术平均数与几何平均数
设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
4．利用基本不等式求最值问题
已知x＞0，y＞0，则
(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小)．
(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大)．
[小题体验]
1．(2019·南京调研)已知m，n均为正实数，且m＋2n＝1，则mn的最大值为________．
解析：∵m＋2n＝1，∴m·2n≤2＝，即mn≤，当且仅当m＝2n＝时，mn取得最大值.
答案：
2．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________．
解析：x2＋2y2＝x2＋(y)2≥2x(y)＝2，
所以x2＋2y2的最小值为2.
答案：2
3．若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.
