[小题体验]
1．已知椭圆＋＝1的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为________．
答案：12
2．已知直线x－2y＋2＝0过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为________．
解析：直线x－2y＋2＝0与x轴的交点为(－2,0)，即为椭圆的左焦点，故c＝2.
直线x－2y＋2＝0与y轴的交点为(0,1)，即为椭圆的顶点，故b＝1，所以a2＝b2＋c2＝5，故椭圆的方程为＋y2＝1.
答案：＋y2＝1
3．已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为________．
解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．
因为椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，
所以解得
故椭圆的标准方程为＋＝1.
答案：＋＝1
1．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为＋＝1(a＞b＞0)．
2．注意椭圆的范围，在设椭圆＋＝1(a＞b＞0)上点的坐标为P(x，y)时，|x|≤a，|y
