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高中数学编辑
浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考(数学理)
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  • 资源类别试卷
    资源子类名校月考
  • 教材版本人教A版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高三年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小200 K
    上传用户diandian0925
  • 更新时间2011/11/3 15:26:24
    下载统计今日0 总计13
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资源简介

22.(本题满分15分)已知函数 .
(Ⅰ)若 为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)当 时,求函数 的最大值;
(Ⅲ)当 ,且 时,证明: .
解: (Ⅰ) ,
∴ ---------2分
若f(x)在 上是增函数,则 ,即 在 恒成立,
而 ,故m≥0;-----------------------------------------2分
若f(x)在 上是减函数,则 ,即 在 恒成立,
而 ,故这样的m不存在.------------------------------1分
经检验,当m≥0时, 对 恒成立,
∴当m≥0时,f(x)在定义域上是单调增函数.---------------------1分
(Ⅱ)当m =-1时, ,则 ----------1分
当 时, ,此时f(x)为增函数,
当 时, ,此时f(x)为减函数----------------------------2分
∴ 在x = 0时取得最大值,最大值为 ----------------------1分
(Ⅲ)当m = 1时,令 , --1分
在[0,1]上总有 ,即 在[0,1]上递增------------------------------1分
∴当 时, ,即 ----1分
令 ,由(Ⅱ)知它在[0,1]上递减,所以当 时, ,即 -----------------1分
综上所述,当m = 1,且 时, ---------------1分

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