班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．(2010•全国Ⅰ)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|•|PF2|＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：由题意得S△F1PF2＝b2cotθ2＝1×cot30°＝3，又S△F1PF2＝12|PF1|•|PF2|•sin60°＝3，则|PF1|•|PF2|＝4，故选B.
答案：B
2．(2010•浙江)设F1、F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )
A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0
C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0
解析：设PF1的中点为M，由于|PF2|＝|F1F2|，
故F2M⊥PF1，即|F2M|＝2a，
在直角三角形F1F2M中，|F1M|＝2c2－2a2＝2b，
故|PF1|＝4b，
根据双曲线的定义得4b－2c＝2a，得2b－a＝c，即(2b－a)2＝a2＋b2，即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，
故双曲线的渐近线方程是y＝±bax，即y＝±43x，即4x±3y＝0.
答案：C
