考号________ 日期________ 得分________
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．(2010•湖北)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是( )
A．[1－22，1＋22] B．[1－2，3]
C．[－1,1＋22] D．[1－22，3]
解析：在平面直角坐标系内画出曲线y＝3－4x－x2(注：该曲线是以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆不在直线y＝3上方的部分)与直线y＝x，在平面直角坐标系内平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置，相应的直线与曲线y＝3－4x－x2都有公共点；当直线沿右下方平移到与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何位置，相应的直线与曲线y＝3－4x－x2都有公共点．注意到与y＝x平行且过点(0,3)的直线方程是y＝x＋3；当直线y＝x＋b与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时，有|2－3＋b|2＝2，解得b＝1±22.结合图形可知，满足题意的b的取值范围是[1－22，3]，选D.
答案：D
2．从点P(m,3)向圆C：(x＋2)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为( )
A．26 B.26
C．4＋2 D．5
解析：设切点为M，则CM⊥MP，C为已知圆圆心．于是切线MP的长为|MP|＝|CP|2－|MC|2
＝m＋22＋3＋22－1，显然m＝－2时，|MP|min＝26.故选A.
答案：A
